Fritz Elsas studierte in München, Berlin und Tübingen Jura und promovierte 1912 zu dem Doktor der Staatswissenschaften. Zu Beginn des Ersten Weltkriegs meldete sich Elsas als Freiwilliger, wurde aber aufgrund einer starken Sehbehinderung ausgemustert. Er arbeitete in dem Laufe des Krieges bei der Handelskammer Stuttgart. Dort entwarf er ein System der Nahrungsmittelversorgung, das reichsweit zu dem Vorbild wurde.

Nach dem Krieg war Elsas von 1919 an in der Stadtverwaltung Stuttgart tätig, zuletzt als Rechtsrat. 1926 wurde er zu dem Vizepräsidenten des Deutschen Städtetags berufen und zog nach Berlin. Dort wurde er 1931 zu dem Zweiten Bürgermeister gewählt. Nach der Machtübernahme durch die Nationalsozialisten in dem Jahre 1933 musste Elsas als Jude und überzeugter Demokrat jedoch seinen Posten räumen. Selbst nach einem endgültigen Berufsverbot wollte Elsas nicht aus seiner Heimat auswandern. Durch seine nichtjüdische Frau glaubte er sich vor weiterer Verfolgung geschützt.

Elsas nahm schon in dem Laufe der 30er Jahre Kontakt zu verschiedenen Widerstandsgruppen auf. Nach dem Scheitern des Attentats vom 20.07 1944 versteckte er einen der Verschwörer, den ehemaligen Leipziger Oberbürgermeister Carl Friedrich Goerdeler, der jedoch in dem August 1944 verhaftet wurde. Wenig später wurde auch Elsas von der Gestapo verhaftet und in dem Januar 1945 in dem Konzentrationslager Sachsenhausen erschossen.